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第一节课没记
老师给我感觉是挺温柔好相处
成绩占比
- 出勤10
- 测试30
- 期末60
第一章 随机事件与概率
1.1 随机事件及其运算
- 概率论研究随机现象的统计规律性
- 在一次试验中呈现不确定的结果而在大量重复试验中结果呈
现某种规律性, 这一规律性称为统计规律性
- 为了研究随机现象的统计规律性, 就要对随机现象进行重复
观察, 观察的过程叫随机试验.
概率论所讨论的随机试验 (简称为试验) 有以下三个特点:
可重复性:观测可以在相同的条件下重复进行;
结果多样性和明确性:每次试验的结果不止一个,但是试验之前可以明确所有可能的结果
结果不确定性:每次试验将要发生什么样的结果是事先无法预知的
- 随机试验的所有可能的结果构成的集合被称为为样本空间,记为 Ω.
- 新生儿的性别 Ω1 = {男, 女};
- 抛掷一枚均匀骰子看掷出的点数的样本空间
Ω2 = {1, 2, ..., 6};
- 学校夜排档网红烧烤等位人数的样本空间 Ω3 = {0, 1, 2, ...};
- 做核酸检测排队等候的时间的样本空间 Ω4 = {t : t ≥ 0};
- 暑期航班上座率的样本空间 Ω5 = {x : 0 ≤ x ≤ 100}.
▶ 样本空间中的元素可以是数, 也可以不是数.
▶ 样本空间中样本点的个数可以是有限个也可以是无限个;
▶ 样本空间中样本点的个数可以是可列个也可以是不可列个
- 从集合的角度来看, 随机事件是样本空间的部分样本点构成 的 Ω 的子集.
- 当试验的结果 ω 属于该子集时, 就称事件 A 发生了;
- 如果试验结果 ω 不属于该子集, 就说事件 A 不发生.
- 仅含一个样本点的子集称为基本事件.
- 样本空间 Ω 是自己的一个子集, 是随机事件;又 Ω 包含所有可能试验结果, Ω 又称为必然事件.
- 空集 ∅ 是样本空间 Ω 的一个子集, 是随机事件. 又 ∅ 中不包含任何元素, 在每一次试验中一定不发生, ∅ 又称为不可能事件.
概率的公理化定义与概率的性质
一、等可能概型
在随机试验中，每一个样本点发生的可能性都相同，这样的数学模型称为等可能概型。等可能概型有分为古典概型和集合概型。
1.古典概型
特点： - 有限个样本点 - 每个样本点发生的可能性相等
若随机事件A中有个样本点，则定义事件A的概率为：
有序样本
是从n中挑出m个元素，组成一个集合
有放回抽样：样本数
无放回抽样：样本数=
2.几何概型
允许试验可能结果有无穷不可列个
概率的公理化定义
设E为随机试验，Ω 为相应的样本空间，若对任意事件A，有唯一实数P(A)与之对应，且满足下面条件, 则 称数 P(A) 为事件 A 的概率:
- (非负性) 对于任意事件 A, 总有 P(A) ≥ 0;
- (规范性) P(Ω) = 1;
- (可列可加性) 若 A1, A2, ..., An, ... 为两两互不相容的事件 组, 即则有
概率的性质
- 有限可加性) 设 A1, A2, ..., An 为两两互不相容的事件,即AiAj = ∅, i j, i, j = 1,2,...,n. 则有
- 对任意事件A,有
- 减法公式） 设A，B为任意两个事件， 则P(B-A)=P(B)-P(AB) 当，P(B-A)=P(B)-P(A)
定义3.1
- 设 E 是随机试验, Ω 是样本空间, A, B 是事件且 P(A) > 0, 称 为在事件A发生的条件下事件B也发生的概率，称为条件概率。 可以验证，条件概率也满足公理化定义的三条基本性质：非负性、规范性、可列可加性： （1）非负性：对于任意事件A，总有P(A|B)>0 （2）规范性 （3）可列可加性：若为两两互不相容事件组 则有
第二章 随机变量及其分布
定义1： 在随机试验 Ｅ 中， Ω 是相应的样本空间，如果对 Ω 中的每一个样本点 ω 有 唯一一个实数 Ｘ(ω)与它对应，那么就把这个定义域为 Ω 的单值实值函数 Ｘ ＝ Ｘ(ω)称为(一维)随机变量 随机变量一般用大写字母 Ｘ Ｙ 等来表示，随机变量的取值一般用小写字母 ｘｙ 等来表示
总结：
- 随机变量通常用大写字母X、Y、Z···来表示
- 随机变量的值域可记为
- 随机变量的取值是随机的
离散型随机变量及其分布律
设 Ｅ 是随机试验Ω ，是相应的样本空间 Ｘ 是 Ω 上的随机变量，若 Ｘ 的值域(记为 Ω)为有限集或可列集此时称 Ｘ 为(一维)离散型随机变量
定义 ３ 若一维离散型随机变量 Ｘ 的取值为 称相应的概率
常用的离散型随机变量
一、 二项分布
即该随机试验只有两种可能的试验结果: Ａ 和则称这样的随机试验叫伯努利试验
n重伯努利实验中事件A发生的概率：
如果P～B（n，p）
则
二、 泊松分布
设随机变量 Ｘ 的取值为 0，1，2，3，···相应的分布律为
如果X~P()
则
第三章 连续型随机变量
- 作者:王康吉
- 链接:https://kangji.wang/article/gll
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