习题1.1
一 写出下列随机试验的样本空间与独立事件A
- 本学期的概率论与数理统计期末考试实行等级评价，分五个等级，事件A={不及格} ={p : 0 ≤ p ≤ 100} A={p : p < 60}
- 抛掷两颗骰子，事件A={点数相等} {(1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6) (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6) (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6) (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6) (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6) (6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)} A={(1, 1) (2, 2) (3, 3) (4, 4) (5, 5) (6, 6)}
- 记录一天收到的垃圾短信数，事件A={总次数不超过5次} ={t : t } A={1,2,3,4,5}
- 观察上海迪士尼乐园“创极速”项目排队等候时间，事件A={时间不超过2h} { t : t ≥ 0 } A={ t : 0≤ t ≤ 2 (h) }
- 以圆点为圆心的一单位圆内随机取一点，事件A={所取的点与圆心距离大于0.5} {d : 0 ≤ d ≤ 1 } A = {d : 0.5 < d ≤ 1 }
习题1.2
3.一个盒子中装有 6 个蓝色和 6 个红色的玻璃杯，现在作不放回抽样，接连取2 次，每次随机地取 1 只，试求下列事件的概率：
(1) 2 个杯子都是蓝色；
(2) 1 个是蓝色 1 个是红色;
(3) 至少有 1 个是蓝色
11.随机地向半圆 0 < y < . (a 为正常数）内抛掷一个质点，概率与区域的面积成正比，求原点和该点的连线与 x 轴的夹角小于 π/4 的概率
设“原点和该点的连线与 x 轴的夹角小于 π/4 的概率”为事件A
5.将 3 个完全相同的小球随机地放入 10 个盒子中，设每个盒子都足够大，可以
容纳任意多个球求：
(1) 3 个球都在同一个盒子里的概率；
(2) 3 个球都在不同的盒子里的概率；
(3) 某指定的盒子中恰好有 2 个球的概率
9.（π 的估计) 在一边长为 1 的正方形内有一内接圆，随机向正方形内抛掷一个
点，求该点落在圆内的概率
设“该点落在圆内的概率”为事件A
12.已知 P(A) = 0.4, P(B) = 0.6，分别在下列三种情况下求解
(1) 事件 A, B 存在包含关系
(2) 事件 A, B 互斥
(3) P(A ∩ B) = 0.2
习题1.3
2.在游戏的某一环节中，玩家获取了 10 把造型一样的钥匙，只有一把能打开下
一个房间的大门，求试了 3 次就把门打开的概率
设“试了 3 次就把门打开”为事件A
3.喜多多同学在犹豫下学期的二外选修课选修法语还是德语，他预估法语难学，
可是得优的概率高，为 2/3；德语相对好学，可是得优的概率低，为 1/2. 最后他
通过抛硬币决定，如果是正面，那么选修法语；如果是反面，那么选修德语. 求
喜多多同学下学期德语得优的概率.
设“下学期德语得优”为事件A
4.一副扑克牌去掉大小王剩 52张牌，充分洗牌后随机地平均分成4堆，求4个
A 恰好在 4堆的概率．
设“4个A 恰好在 4堆”为事件A
5.设事件 A, B 相互独立，P(B) = 0.5, P(A − B) = 0.3，求 P(B − A)
0.5
6.设两两独立的事件 A,B 和 C 满足条件：ABC = ∅, P(A) = P(B) = P(C) <1/2，且已知 P(A ∪ B ∪ C) = 9/16，求 P(A)
设
则
得
故
7.设 P(A) = 0.2, P(B) = 0.3，事件 A, B 相互独立，试求 P(A−B)，P(A|A∪B)
8.设事件A与B相互独立，且. 求P(A),P(B)
即
则