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这学期认真学
老师：章文婧 手机号：13818843260 邮箱：[email protected]
课前提问，2到3人
课后作业，两到三题（30min～60min）
大作业20%，期末60%，考勤10%，平时作业10%
靠记忆🌟
教学安排
- 轴向拉压
- 剪切
- 扭转
- 截面几何性质
- 弯曲内力、应力、变形
- 应力状态分析和强度理论
- 组合变形
- 压杆稳定
第一节课
课程内容
由浅入深
材料力学
研究物体变形和破坏的一般规律的科学，研究机械或结构中构件承载能力
并非只是材料的力学
课程性质和特点
- 是工科专业重要的承前启后专业基础课
内容的系统性强
方法的科学性强
理论联系实际的密切性强
概念多
公式多
数字计算多
结构：包括建筑结构，基础设施，机械结构等 材料：材料是人类用于制造物品、器件、构件、机械或其他产品等那些物质 构件：机械或工程结构等每一组成部分
材料力学等任务：通过对构件承载能力等研究，找到构件的截面尺寸，及所用材料等力学性质与所受载荷之间的内在关系，从而在既安全可靠又经济节省等前提下，为构件选择适当的材料和合理的界面尺寸、截面形状
简单来说就是 安全经济 地设计构件
构件工作时，有承受外力或传递运动，要有足够的承载能力
强度
构件在外力作用下具有足够的抵抗破坏的能力。 断裂，明显的塑形变形
承载力 刚度：构件在外力作用下具有足够的抵抗变形的能力 结构变形过大：影响工艺或舒适性；引起共振导致破坏 稳定性：构件保持原有稳定平衡状态的能力 构件在载荷作用下不应失稳（buckling）
构件本质：理想变形固体的基本假设
- 连续性假设：认为变形固体整个体积内都被物质连续地充满，没有空隙和裂缝
- 均匀性假设：认为变形固体整个体积内各点处的力学性质相同
- 各向同性假设：认为变形固体沿各个方向的力学性质相同
常见的各向同性材料
玻璃，钢铁
各向异性材料
纤维增强复合材料，木材，竹子
假设2和3表示材料的力学性能与坐标和方向无关
材料力学研究的是变形通常局限于小变形范围——小变形前提
小变形：指构件在外力作用下发生
小变形前提条件的作用
允许以变形前的受力分析代替变形后的受力分析
隐构件在外力作用下发生的变形与原尺寸相比非常小，在计算构件所受的力是，可按构件原始尺寸计算
- 小变形前提下构件处于纯弹性变形范围
- 允许以变形前的受力分析代替变形后的受力分析
- 保证叠加法成立
叠加法：构件在多个载荷作用下产生的变形等于各个载荷单独作用产生的变形之和
构件的几何特征
内力与截面法
- 内力的定义：在外力作用下，构件内部各部分之间因相对位置改变而引起的附加的相互作用力——附加内力
- 内力的特点： 1. 连续分布于截面各处 2.随外力的变化而变化
分布内力可以向截面形心简化为主矢和主矩——内力分量
F——轴力(使构件产生轴向拉伸或压缩) F , F ——剪力(使构件产生剪切变形) Mx——扭矩(使构件产生绕轴的转动变形) My、Mz ——弯矩(使构件产生弯曲变形)
求内力的基本方法：截面法
- 截：在待求内力的截面处假想的将构件
- 取：取出一部分作为研究对象(脱离体)
- 代：用内力代替弃去部分对脱离体的作用，画脱离体受力图。
- 平：列脱离体平衡方程
应力
定义：一点处内力的聚集程度
反映一点处内力的强弱程度的基本量
单位：或帕（Pa）
一点的全应力
垂直于截面的应力分量----正应力
切于截面的应力分量------切应力
三者的关系：
变形和位移
物体受力后，其形状和尺寸的改变称为变形
物体上的各个点改变称为位移
线位移:C点沿y方向的位移δ
角位移:C点所在截面转过的角度θ
应变
衡量变形程度的基本量
正应变定义
楞边ka的平均正应变
k点沿棱边 ka 方向的正应变
正应变特点
1.正应变是无量纲量
2.过同一点不同方位的正应变一般不同
应力应变之间的关系
一点的应力与一点的应变之间存在对应的关系
E 称为材料的弹性模量或杨氏模量
第二节课
胡克定律
杆的四种基本变形
轴向拉（伸）压（缩）——轴力
受力特点：外力合力作用线与杆轴线重合 变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短
轴力：拉压杆的内力，常用表示，单位 截面法：截、取、代、平
轴力的正负号规定：拉伸为正，压缩为负
表示轴力的方法
1 临时逐个截面计算
2 内力变化方程式
3 轴力图：轴力沿轴线变化的图形（画在原图的下面，不是旁边）
横坐标：杆的轴线
纵坐标：轴力数值
应力
截面上一点处内力的聚集程度，反映一点处内力的强弱程度
判断：已知轴力求应力，这是静不定问题，需要研究变形才能解决。
变形后，杆件的横截面仍保持为平面
每点变形相同，则受力也相同，即内力（轴力)在横截面
横截面上的微内力之和等于横截面上的内力
应力的计算公式
拉压杆内最大的正应力
,
公式的使用条件
1 轴向拉压杆（截面无突变）
2 除外力作用点附近以外其它各点处。 (范围:不超过杆的横向尺寸)
圣维南原理
了解一下就行
原理:等效力系只影响载荷作用点附近局部区 域的应力和应变分布。 离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不 受外载荷作用方式的影响。
任意斜截面应力
内力确定：
正应力沿着斜面的法线方向
轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短 横向变形：横向尺寸的缩小或扩大
1 轴向变形
- 轴向线应变：
- 虎克定律： 在弹性范围内， , .
E--杨氏模量(常数)
EA--抗拉刚度
2横向变形
在弹性范围内
——泊松比(弹性常数，0-0.5)
轴向变形的一般公式
拉压杆的强度计算
极限应力、许用应力以及安全系数
强度条件、刚度条件
强度条件 为了保证构件在正常工作条件下，安全可靠的工作，必须使构件的最大工作应力不能超过材料的许用应力。
⑴ 极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过大变形而不能安全工作时的最小应力值
⑵ 许用应力：构件安全工作时的最大应力 [σ]
⑶ 安全系数取值考虑的因素：
（a）给构件足够的安全储备。
（b）理论与实际的差异等。
强度条件的应用（解决三类问题）
- 校核强度——已知F、A、,求≤ 成立则强度足够
- 设计截面尺寸——已知：F, ,求A
- 确定外载荷——已知： [σ ] 、A。 求：F。
刚度条件
超静定问题
静定：结构或杆件的未知力个数等于有效静力方程个数 利用静力平衡方程就可以求出所有未知力
超静定：结构或杆件的未知力个数 > 有效静力方程个数
超静定求解步骤
1. 根据平衡条件列平衡方程
2. 根据变形协调条件列出变形几何方程
3. 根据物理关系写出补充方程
温度应力
由温度引起杆变形而产生的应力（热应力）。
杆件因温度变化引起的变形
α——材料的温度膨胀系数
装配应力——预应力、初应力
由于构件制造尺寸产生的制造误差，在装配时产生变形而引起的应力。
应力集中
在截面尺寸突变处，应力急剧变大。
影响应力集中大小的因素
材料：脆性材料比塑性材料对应力集中更敏感
几何不连续性程度：尖锐的几何形状变化，比如大的D/d，更小的半径r，会产生更大的应力集中
载荷类型：动载荷作用下的应力集中比静载荷下的更敏感
剪切——剪力
连接件：铆钉、键、螺栓、销钉等起到连接作用的构件
剪切的概念
平键：依靠两个侧面作为工作面
受力特点：作用在构件的两侧面上，两个力大小相当方向相反，作用线无限接近
剪切面：位于方向相反两临近力的面
单剪：只有一个剪切面
双剪：有两个剪切面
剪切破坏：连接件沿着剪切面发生滑移、错动或断裂
挤压破坏：在相互接触面上因挤压产生过大变形而使连接松动，发生破坏
拉伸破坏：被连接板或杆件在受铆钉或螺栓孔削弱的截面处
剪切的实用计算
剪力：剪切面上的内力
实用计算中假设切应力在剪切面（m-m截面）上是均匀分布的
挤压的使用计算
实用计算中，名义挤压应力公式
挤压强度条件：
总结
剪切强度条件：
挤压强度条件：
扭转——扭矩
扭转：若杆件受到一对大小相等、方向相反的力偶作用，且力偶的作用面垂直于杆轴，则杆件发生扭转变形。 受力特点：力偶大小相等、方向相反，且力偶作用面与轴垂直 变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动
外力偶矩的计算
1 直接计算
按输入功率和转速计算
外力偶矩与功率和转速之间的关系
扭矩
大小：截面法
正负：右手螺旋定则
圆轴扭转的强度计算
剪应变（角应变）γ：直角角度的改变量。
因为圆周上切应变相同，所以横截面上切应力沿圆周均匀分布。
剪切胡克定律：在弹性范围内切应力与切应变成正比关系。
切应力互等定理
在相互垂直的两个面上，切应力 总是成对出现，并且大小相等， 方向同时指向或同时背离两个面 的交线。
纯剪切应力状态
单元体在其两对互相垂直的平 面上只有切应力而无正应力的 状态称为纯剪切应力状态。
弯曲——剪力和弯矩
整个学期重难点
受力特点：横向力或外力偶的作用面与杆件的形心主惯性平面重合。变形特点：杆件轴线变形为外力作用面（即形心主惯性平面）内的平面曲线。弯曲变形时，横截面绕垂直于外力作用面的某一横向轴作相对转动。 构件特点：等截面直杆
梁及其分类：以弯曲为主要变形的杆件称为梁。分为静定梁（简支梁，悬臂梁，外伸梁，组合梁），静不定梁。
剪力和弯矩大小的求法
剪力等于截面任一侧外力的代数和（外力左上右下算为正）。
弯矩等于截面任一侧所有外力及外力偶对该界面中心取矩的代数和。（左顺右逆的外力矩记为正）。
剪力和弯矩方向的规定
剪力：使得截开部分杆产生顺时针方向转动的剪力为正，反之为负。
弯矩：使得梁段向上凹起的弯矩为正。反之为负
几何图形
静矩和形心
求图形对y、z轴的静矩
形心确定的规律
- 有对称轴时形心在对称轴上
组合图形静矩
组合图形形心
惯性矩
定义
极惯性矩
简单图形惯性矩的计算
- 圆形截面 实心： 空心：
惯性半径
惯性积
定义： 量纲：[长度] 惯性积是对轴而言 取值是正值、负值、零 规律
结论
- 若截面有一根对称轴，则此轴即为形心主惯性轴之一，另一形心主惯性轴 为通过形心并与对称轴垂直的轴。
- 若截面有二根对称轴，则此二轴即为形心主惯性轴。
- 若截面有三根对称轴，则通过形心的任一轴均为形心主惯性轴，且主惯性矩 相等。
纯弯曲和横力弯曲
纯弯曲：梁的横截面上只有弯矩没有剪力 横力弯曲：梁的横截面上既有弯矩又有剪力
纯弯曲梁横截面上的正应力
中性层与中性轴
沿轴线方向既不伸长也不缩短的一层纵向纤维，称为中性层 中性层与横截面的交线，即横截面鳝正应力为零的各点的连线，称为中性轴
中性层的曲率与弯矩间的物理关系为：
这是弯曲变形计算的基本公式
将上式子代入
得（纯弯曲时梁横截面上正应力的计算公式）
- 作者:王康吉
- 链接:https://kangji.wang/article/cailiaolixue
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